大学物理期末复习题

质点力学与运动学

选择题

一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示法为$\vec{r}=at^2\vec{i}+bt^2\vec{j}$（其中a、b为常量），则该质点作（B）

A. 匀速直线运动

B. 变速直线运动

C. 抛物线运动

D. 一般曲线运动
质点做曲线运动，$\mathord{ \buildrel{ \lower0pt \hbox{$ \scriptscriptstyle \rightharpoonup$}} \over r}$标识位置矢量，$\mathord{ \buildrel{ \lower0pt \hbox{$ \scriptscriptstyle \rightharpoonup$}} \over v}$表示速度，$\mathord{ \buildrel{ \lower0pt \hbox{$ \scriptscriptstyle \rightharpoonup$}} \over a}$表示加速度，$S$表示路程，$a_t$表示切向加速度，下列表达式中（D）

①$\frac{dv}{dt}=a$

②$\frac{dr}{dt}=v$

③$\frac{dS}{dt}=v$

④$\left | \frac{d\mathord{ \buildrel{ \lower0pt \hbox{$ \scriptscriptstyle \rightharpoonup$}} \over v}}{d\mathord{ \buildrel{ \lower0pt \hbox{$ \scriptscriptstyle \rightharpoonup$}} \over t}} \right | =a_t$

A. 只有①、④正确

B. 只有②正确

C. 只有②、④正确

D. 只有③正确
质量为$20g$的子弹，以$400m/s$的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为$980g$的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为（B）

A. 2m/s

B. 4m/s

C. 7m/s

D. 8m/s
一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？（C）

A. 质点的动量改变时，质点的动能一定改变

B. 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变

C. 外力的冲量是零，外力的功一定为零

D. 外力的功为零，外力的冲量一定为零

填空题

（习题1.1）质点x、y、z的分量形式分别为$x=R\cos\omega t,y=R\sin\omega t,z=\frac{h\omega}{2\pi}t$，其中R、h和均为大于零的常量
- 则质点位矢的表达式为：$r=R\cos\omega ti+R\sin\omega tj+\frac{h\omega t}{2\pi}k$
- 任意时刻质点的速度为：$v=-\omega R\sin\omega ti+R\omega\cos \omega tj+\frac{h\omega}{2\pi}k$
- 任意时刻质点的加速度为：$a=-\omega^2R(\cos\omega ti+\sin \omega tj)$
（习题1.2）已知质点的运动方程为$r=t^2i+(t-1)^2j$（SI单位），则
- 质点的运动轨迹（仅考虑t-1 s>0的情况）为：$\sqrt{y}=\sqrt{x}-1$
- 从t=1s到t=2s质点的位移为：$\Delta r=3i+j$
- t=2s时，质点的速度为：$v_{2s}=4i+2j$
- t=2s时，质点的加速度为：$a_{2s}=2i+2j$
（习题1.3）一质点做直线运动，其顺时加速度的变化规律为$a=-A\omega^2\cos \omega t$。已知$t=0$时，质点的速度和位移大小分别为$v_0=0$和$x=A$，其中$A$和$\omega$均为大于零的常量，则该质点的运动学方程为：$x=A\cos\omega t$
（习题1.9）一质量为$m$的质点在$Oxy$平面上运动，其位置矢量为$r=a\cos\omega ti+b\sin\omega tj$，其中$a,b,\omega$都是常量，则质点在任一时刻的加速度为：$a=-a\omega^2\cos\omega ti-b\omega^2\sin\omega tj=-\omega^2r$

判断题

（思考1.3.1）质点做圆周运动时，加速度一定垂直于速度方向，并指向圆心（✖）
（思考1.3.2）加速度始终垂直于速度，则质点一定做圆周运动（✖）
（思考1.3.3）质点在做匀速圆周运动过程中，加速度总是不变（✖）
（思考1.3.4）只有切向加速度的运动一定是直线运动（✔）
（思考1.4.1）物体运动方向总和和其所受合外力的方向相同（✖）
（思考1.4.2）物体一旦受力就会产生加速度（✖）
（思考1.4.3）物体运动的速率不变，则其所受合外力必然为零（✖）

刚体力学

选择题

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，在以下说法中（B）

①这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零

②这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零

③当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零

④当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零

A. ①②③④都正确

B. ①②正确，③④错误

C. 只有①时正确的

D. ①②③都正确，④错误
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为l，绳下端挂一物体。物体所受重力为G，滑轮的角加速度为b，若将物体去掉而以与G相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度b将（C）

A. 不变

B. 变小

C. 变大

D. 无法判断
一人造地球卫星到地球中心$O$的最大距离和最小距离分别是$R_A$和$R_B$，设卫星对应的角动量分别是$L_A$、$L_B$，动能分别是$E_{KA}$、$E_{KB}$，则应有（D）

A. $L_B>L_A$，$E_{KA}>E_{KB}$

B. $L_B>L_A$，$E_{KA}=E_{KB}$

C. $L_B=L_A$，$E_{KA}=E_{KB}$

D. $L_B=L_A$，$E_{KA}<E_{KB}$
一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴$O$转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度$\omega$将（C）

A. 增大

B. 不变

C. 减小

D. 不能确定

填空题

（习题2.1）一个半径为$R=1m$的飞轮以1500转每分钟的转速绕垂直盘面过圆心的定轴转动，受到制动后均匀减速，经$t=50s$后停止。则
- 该飞轮的角加速度为：$a=\frac{\omega-\omega_0}{t}=-\pi rad/s^2$
- 从制动开始到静止转过的圈数为：$N=\frac{\theta}{2\pi}=\frac{\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2}{2\pi}=625$
- 制动开始25s时，飞轮的角速度为：$\omega_t=\omega_0+\alpha t=25\pi rad/s$
（习题2.6）一根质量为$m$，长度为$l$的匀质细杆AB由一摩擦力可略去的铰链悬挂于某处，现欲使细杆恰好能从竖直位置转至水平位置，则需要给细杆的初角速度应该为：$\omega_0=\sqrt{\frac{3g}{l}}$
（习题2.2）质量为$m$，长度为$l$的均匀细棒AB，其转轴到中心点$O$的距离为$\frac{l}{4}$并与棒垂直，该细棒对于该轴的转动惯量为：$I=\frac{7}{48}ml^2$
（P57）在跳水比赛中，运动员为了增加在空中的翻腾速度，他采取的方式是将身体收紧，其目的是：减小转动惯量

判断题

（思考2.1.1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量（✔）
（思考2.1.2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零（✔）
（思考2.1.3）大小相同、方向相反的两个力对同一轴的力矩之和为零（✖）
（思考2.2.1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大（✖）
（思考2.1.4）质量相等、形状和大小不同的刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等（✖）
（思考2.2.2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大（✖）
（思考2.2.3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度也为零（✖）
作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度也为零（✔）
（思考2.5）平行于转轴的力对转轴的力矩一定等于零，而垂直与转轴的力对转轴的力矩一定不为零（✖）

气体动理论与热力学

选择题

已知一定量的某种理想气体，在温度为$T_1$与$T_2$时分子最概然速率分别为$v_{p1}$和$v_{p2}$，分子速率分布函数的最大值分别为$f(v_{p1})$和$f(v_{p2})$若$T_1>T_2$则（B）
A. $v_{p1}>v_{p2},f(v_{p1})>f(v_{p2})$

B. $v_{p1}>v_{p2},f(v_{p1})<f(v_{p2})$

C. $v_{p1}<v_{p2},f(v_{p1})>f(v_{p2})$

D. $v_{p1}<v_{p2},f(v_{p1})<f(v_{p2})$
置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态（B）

A. 一定都是平衡态

B. 不一定都是平衡态

C. 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态

D. 后者一定时平衡态，前者一定不是平衡态
如图所示，一定量理想气体从体积$V_1$，膨胀到体积$V_2$分别经历的过程是：$A\to B$等压过程，$A\to C$等温过程，$A\to D$绝热过程，其中吸热量最多的过程（A）

A. 是$A\to B$

B. 是$A\to C$

C. 是$A\to D$

D. 既是$A\to B$也是$A\to C$，两过程吸热一样多
有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)，它们的压强和温度都相等，现将$5J$的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是（A）

A. $6J$

B. $5J$

C. $3J$

D. $2J$
关于可逆过程和不可逆过程的判断:

①可逆热力学过程一定是准静态过程.

②准静态过程一定是可逆过程.

③不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程.

④凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程.

以上四种判断，其中正确的是（D）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②④

D. ①④

填空题

（习题3.1）一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由$50℃$升高到$100℃$，此时体积变为原来的：$\frac{\delta V}{V_1}=\frac{373}{323}=115.5%$
（习题3.3）真空设备内部的压强为$1.013\times 10^{-10}$Pa，若系统温度为$300K$，则此时气体分子数密度为：$n=\frac{p}{kt}=\frac{1.013\times 10^{-10}}{1.38\times 10^{-23}\times 300}m^{-3}\approx 2.45\times10^{10}m^{-3}$
（习题4.1）一个打足气的自行车内胎，若在$7.0℃$时轮胎中空气的压强为$4.0\times 10^5$Pa，则在温度变为$37℃$时，轮胎中的空气压强为：$p_0=\frac{T_0}{T}p=\frac{310\times 4.0\times 10^5}{280}Pa\approx 4.43\times10^5Pa$
（习题4.3）气缸中贮有$2.0mol$的空气，温度为$27℃$，维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原来的3倍，此时空气膨胀时所做的功为：$A=p(V_2-V_1)=2\nu RT_1=9.972\times10^3J$
（习题4.4）一定量的空气，吸收了$1.71\times 10^3J$的热量，并保持在$1.0\times 10^5Pa$下膨胀，体积从$1.0\times 10^{-2} m^3$增加到$1.5\times 10^{-2} m^3$，此时空气对外做功为：$A=\int pdV=p(V_2-V_1)=500J$

判断题

（思考3.2.1）当容器内部各部分的压强相等时，系统处于平衡态（✖）
（思考3.2.2）若容器内各部分的温度相同，则相同处于平衡态（✖）
（思考3.2.3）容器内各部分的压强相等，并且容器内各部分分子数密度也相同，则系统处于平衡态（✔）
温度和体积均相同的氧气和氮气具有相同的分子平均平动动能（✔）
（思考3.7）$1mol$氢气与$1mol$氦气具有相同的内能（✖）
（思考4.1）系统含有热量即系统含有功（✖）
（思考4.3）系统吸收了热量，其内能必然增加了（✖）
系统对外做功其内能必然减少（✖）
（思考4.10）绝热压缩气体，其内能一定增加（✔）
（思考4.11）系统的温度升高一定是吸收了热量（✖）
热量会自动地从高温物体传到低温物体，也可以自动地从低温物体传到高温物体（✖）

静电、电磁、稳恒

简答题

（习题5.4）如图所示，在真空中有两个点电荷，$Q_1=+3.0×10^{-8}C$，$Q_2=-3.0×10^{-8}C$，两点电荷相距$0.1$m，若电场中的A点与两点电荷之间等距离且$r=0.1m$时，则A点电场强度的大小为？

点电荷$Q_1$和$Q_2$的电场在A点的场强分别为$E_1$和$E_2$，它们大小相等，合场强$E$在$E_1$和$E_2$的夹角平分线上，平分线与$Q_1Q_2$连线平行，方向向右，合场强$E$的大小为：

$E=E_1\cos 60°+E_2\cos 60°=2E_1\cos 60°=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q_1}{r^2}\cos 60°=2.7\times 10^4 N/C$
（思考6.6）当载流线圈（）于磁力线时，磁力矩最小？

垂直

选择题

坐标原点放一正电荷$Q$，它在$P$点$(x=+1,y=0)$产生的电场强度为$E$。现在，另外有一个负电荷$-2Q$，试问应将它放在什么位置才能使$P$点的电场强度等于零?（B）

A. x轴上，且x>1

B. x轴上，且-1<x<0

C. y轴上，且y>0

D. yy<0轴上，且x>1
电荷$Q$被曲面$S$所包围，从无穷远处引入另一点电荷$q$至曲面外一点，如图所示，则引入前后（D）

A. 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变

B. 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变

C. 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化

D. 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化
半径为$R$的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小$E$与距轴线的距离$r$的关系曲线为（B）

A.

B.

C.

D.
在点电荷$+q$的电场中，若取图中$P$点处为电势零点，则$M$点的电势为（D）

A. $\frac{q}{4\pi \epsilon_0a} $

B. $\frac{q}{8\pi \epsilon_0a} $

C. $\frac{-q}{4\pi \epsilon_0a} $

D. $\frac{-q}{8\pi \epsilon_0a} $
半径为$r$的均匀带电球面1，带有电荷$q$，其外有一同心的半径为$R$的均匀带电球面2，带有电荷$Q$，则此两球面之间的电势差$U_1-U_2$为（A）

A. $\frac{q}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})$

B. $\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{R}-\frac{1}{r})$

C. $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(\frac{q}{r}-\frac{Q}{R})$

D. $\frac{q}{4\pi\epsilon_0}$
一对等量异种电荷同时在同一点射入匀强磁场。已知正、负电荷的速度大小分别为$2v$和$v$，方向都和磁场$B$垂直，则（C）

A. 正电荷先返回到出发点

B. 负电荷先返回到出发点

C. 同时返回到出发点

D. 不知道
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则$P,Q,O$各点磁感强度的大小$B_P，B_Q，B_O$间的关系为（D）

A. $B_P>B_Q>B_O$

B. $B_Q>B_P>B_O$

C. $B_Q>B_O>B_P$

D. $B_O>B_Q>B_P$
如图两个半径为R的相同的金属环在$a、b$两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置。电流$I$沿$ab$连线方向由$a$端流入，$b$端流出，则环中心$O$点的磁感强度的大小为（A）

A. 0

B. $\frac{\mu_0I}{4R} $

C. $\frac{\mu_0I}{R} $

D. $\frac{\sqrt{2}\mu_0I}{R} $
如图所示，一矩形线圈以匀速自无场区平移进入均匀磁场区，又平移穿出。在(A)、(B)、©、(D)各$I-t$曲线中哪一种符合线圈中的电流随时间的变化关系（取逆时针指向为电流正方向，且不计线圈的自感）?（D）

填空题

（习题5.1）在氢核（质子）与电子之间的最短距离为$5.3\times 10^{-11}m$，氢核与电子之间的静电力大小为：$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon _0}\frac{q_1q_2}{r^2}=8.2\times 10^{-8}N$
（习题5.2）如图，真空中的三个点电荷，它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个定点上，每个电荷的电荷量都是$2\times 10^{-6}C$，每个电荷所受到的静电力大小均为：$F=2F_1\cos 30°=2\times \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{r^2}=0.25N$
（习题5.5）两个带等量异号电荷的无限大平行平面，电荷的面密度为$\sigma$，则它们之间的电场强度大小为：$E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$
（习题5.10）一根长为L的细棒，被弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为$+\lambda$，则圆心处的电势为：$V=\int \mathrm{d}V=\int_{0}^{L} \frac{\lambda \mathrm{d}l}{4\pi\varepsilon_0R}=\frac{\lambda L}{4\pi\varepsilon_0R}=\frac{\lambda} {4\varepsilon_0}$
（习题5.13）半径为R的均匀带电球面至于真空中，其电荷面密度为$\sigma$，则球面内的电场强度为：0
（思考6.1）在磁感强度为$B$的匀强磁场中，作一个半径为$r$的半球面$S$，$S$的边线所在的平面的法线方向单位矢量$e_n$与$B$之间的夹角为$\alpha$，则通过半球面$S$的磁通量为：$\int\limits_{S}B\cdot\mathrm{d}S=-\pi r^2B\cos \alpha $
当电子沿着【垂直】方向射入匀强磁场中，它所受的磁场力最大
（思考6.4）若一电子以速度$v$射入磁感应强度为$B$的匀强磁场中，当射入方向【平行】于磁场时，其不受磁场力的作用。
（思考6.6）当载流线圈【平行】于磁力线时，磁力矩最大。
（思考7.1）感应电动势的大小取决于【磁通量对时间的变化率】
如图所示，当长直导线中的电流逐渐变大时，线圈中的感应电流方向是【逆时针】
当导体线圈切割磁力线时，所产生的感应电动势是【动生电动势】

判断题

（思考5.1.1）两个完全相同的均匀带电小球分别带电荷量$q_1=2C$(正电荷)，$q_2=4C$(负电荷)，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力为F。当$q_1,q_2,r$都加倍时，作用力不变（✔）
在真空中相距为$r$且静止，相互作用的静电力为$F$，若两个小球的带电量都增加一倍，则它们之间的力也增加一倍（✖）
（思考5.7）静电场中的零电势可以随意选择（✔）
如果通过一个闭合曲面的电场强度通量为0，那么该曲面上的电场强度处处为零（✖）
（思考5.6）在电场中，电场强度为零的点，电势也为零（✖）
（思考5.6）在静电场中，电势为零的点电场强度也一定为零（✖）
（思考6.7）在匀强磁场中，面积相同、通有相同电流的的线圈，它们的磁矩也相等（✔）
（思考7.1）感应电动势的大小取决于磁场强度（✖）
感应电荷量与穿过闭合线圈的磁铁速度无关（✖）
感应电荷量大小与穿越闭合线圈的磁铁的极性无关（✔）
磁场中的洛伦兹力不做功（✔）
如图所示，当长直导线中的电流发生变化时，线圈中的感应电动势是感生电动势。（✔）

简谐振动

简答题

（思考8.4）振幅为$A$的弹簧振子，当位移是振幅的一半时，它的势能占总能量的？

势能占总能量的$\frac{1}{4}$
（思考8.4）振幅为$A$的弹簧振子，当它的动能和势能相等时，振子的位移是？

位移$x=\frac{\sqrt{2}}{2}A$
（习题8.1）一质点按如下规律沿x轴做简谐振动（$x=0.05\cos[4\pi(t+\frac{1}{6})]$），则速度的最大值约为？

$v_{max}=A\omega=0.05\times4\pi m/s\approx0.628m/s$

选择题

轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体不变盘速地粘在盘上，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在（D）

A. $0\sim \frac{p}{2}$之间

B. $\frac{p}{2}\sim p$之间

C. $p\sim \frac{3p}{2}$之间

D. $\frac{3p}{2}\sim 2p$之间
一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为$x=4\times10^{-2}\cos(2\pi t+\frac{\pi}{3})$。从$t = 0$时刻起，到质点位置在$x=-2 cm$处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为（A）

A. $\frac{1}{2}s$

B. $\frac{1}{4}s$

C. $\frac{1}{6}s$

D. $\frac{1}{8}s$
图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（B）

A. $\frac{3}{2}\pi$

B. $\pi$

C. $\frac{1}{2}\pi$

D. 0
在下面几种说法中，正确的说法是（C）

A. 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的.

B. 波源振动的速度与波速相同.

C. 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于p计).

D. 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前.(按差值不大于p计)
图示一沿x轴正向传播的平面简谐波在$t=0$时刻的波形.若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取$-p$到$p$之间的值，则（B）

A. O点的初相为$\phi_0=-\frac{1}{2}\pi$

B. 1点的初相为$\phi_1=0$

C. 2点的初相为$\phi_2=0$

D. 3点的初相为$\phi_3=0$

填空题

（思考8.2）将弹簧振子的弹簧截去一部分，其振动周期将【减小】
（思考8.4）振幅为$A$的弹簧振子，当位移是振幅的一半时，它的动能占总能量的：$\frac{3}{4}$
（习题8.1）一质点按如下规律沿x轴做简谐振动（$x=0.05\cos[4\pi(t+\frac{1}{6})]$），则加速度的最大值约为：$a_{max}=A\omega^2\approx7.89m/s^2$
（习题8.2）设简谐振动的方程为$x=0.02\cos(100\pi t+\frac{\pi}{3})$，则t=1s时相位为：$\frac{301}{3}\pi$
（习题8.8.3）质量$m=100g$的小球与弹簧构成的系统，按$x=0.05\cos(4\pi t+\frac{\pi}{3})$的规律做自由振动，则振动的能量是：$E=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=2\pi^2\times10^{-3}J$
（习题1.9）一质量为$m$的质点在$Oxy$平面上运动，其位置矢量为$r=a\cos\omega ti+b\sin\omega tj$，其中$a,b,\omega$都是常量，则质点所受的力对原点$O$的力矩为：$M=r\times F=r\times(-m\omega^2r)=-m\omega^2(r\times r)=0$